Central limit theorems for parabolic stochastic partial differential equations

Soit {u(t,x)}t≥0,x∈Rd la solution d’une équation de chaleur stochastique non-linéaire d-dimensionnelle, perturbée par un bruit gaussien, blanc en temps et avec une covariance homogène espace donnée mesure Borel finie qui satisfait condition Dalang. Nous démontrons deux théorèmes limite centrale fonctionnels pour des champs d’occupation forme N−d∫Rdg(u(t,x))ψ(x/N)dx quand N→∞, où g est function lipschitzienne sur Rd ψ∈L2(Rd). La preuve utilise inegalités type Poincaré, le calcul Malliavin, arguments compacité caractérisation du mouvement brownien comme seul processus Lévy continu moyenne nulle. Notre résultat généralise les Huang al (Stochastic Process. Appl. 131 (2020) 7170–7184 ; Stoch. Partial Differ. Equ., Anal. Computat. 8 402–421) sont valables lorsque g(u)=u ψ=1[0,1]d.